卡尔曼滤波建模

在目标追踪领域中，最常用的状态估计算法就是卡尔曼滤波，当目标短暂被遮挡的时候，为了估测遮挡期间目标的状态以及遮挡之后避免ID SWITCH的问题，需要利用卡尔曼滤波去估测短暂丢失的目标，本文介绍一种在图像目标追踪中的卡尔曼滤波模型。

状态转移建模

状态方程：$x_k = Ax_{k-1} + Bu_{k-1} + w_{k-1}$

系统状态 $X = [x,y,w,h,dx,dy]$

状态转移矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

x: box中心y坐标

y: box中心y坐标

w: box宽

h: box 高

dx: 中心点x坐标变化量 (速度) $x_{t} - x_{t-1}$

dy：中心点y坐标变化量(速度) $y_{t} - y_{t-1}$

$AX$的结果，即$x_{t+1} = x_{t-1} + dx_{t-1}$

B: 控制输入矩阵 ， 直接为零矩阵，没有控制外力

$w_{k-1}$: 过程噪声，不可测量，直接认为成高斯分布的噪声 分布概率为 $p(w) - N(0,Q)$, $u = 0, \sigma^{2} = Q$表示方差，Q 表示高斯分布的方差，它控制了分布的宽度。如果 Q 较小，分布将非常窄，表明数据点紧密地围绕均值0分布；如果 Q 较大，分布将较宽，表明数据点在均值0周围有较大的离散性。μ=0，即分布的中心位于原点

观测建模

观测方程 : $z_k = Hx_{k} + v_k$

t时刻的最优估计值与t+1时刻所有框，IOU最大的为t+1时刻的观测值

状态观测矩阵:$H = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

$v_k$：表示观测过程中的噪声 ， $p(v) - N(0,R)$